Toán hữu hạn Ví dụ

$y = 3 x^{2} + 150 x - 200$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = 3 x^{2} + 150 x - 200$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} + 150 x - 200 = 0$ .

$3 x^{2} + 150 x - 200 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 3$ , $b = 150$ , và $c = - 200$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 150 \pm \sqrt{150^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 200)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $150$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 200$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.3

Cộng $22500$ và $2400$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $24900$ ở dạng $10^{2} \cdot 249$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $24900$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ .

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $150$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 200$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.3

Cộng $22500$ và $2400$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $24900$ ở dạng $10^{2} \cdot 249$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $24900$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ .

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.5.5

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $5 \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - (- 5 \sqrt{249})}{3}$

Bước 1.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (75) - (- 5 \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (75 - 5 \sqrt{249})}{3}$

Bước 1.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $150$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 12$ với $- 200$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $22500$ và $2400$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $24900$ ở dạng $10^{2} \cdot 249$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $100$ ra ngoài $24900$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $3$ .

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ .

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.6.5

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.6.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 5 \sqrt{249}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - (5 \sqrt{249})}{3}$

Bước 1.2.6.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (75) - (5 \sqrt{249})$ .

$x = \frac{- 1 (75 + 5 \sqrt{249})}{3}$

Bước 1.2.6.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, - \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

Bước 1.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, 0), (- \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}, 0)$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = 3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 \cdot 0^{2} + 150 (0) - 200$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$

Bước 2.2.3

Rút gọn $3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 3 \cdot 0 + 150 (0) - 200$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$y = 0 + 150 (0) - 200$

Bước 2.2.3.1.3

Nhân $150$ với $0$ .

$y = 0 + 0 - 200$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 - 200$

Bước 2.2.3.2.2

Trừ $200$ khỏi $0$ .

$y = - 200$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, - 200)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(- \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, 0), (- \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, - 200)$

Bước 4